25.12: Электростатические, граничные условия в диэлектриках

Когда электрическое поле проходит из одной однородной среды в другую, пересечение границы между двумя средами приводит к несоответствию в электрическом поле. Это приводит к электростатическим граничным условиям, которые зависят от типа сред, через которые распространяется поле.

Рассмотрим случай, когда обе среды по обе стороны от границы являются двумя разными диэлектрическими материалами. Вспомним, что электрическое поле и электрическое смещение пропорциональны и связаны через диэлектрическую проницаемость материала. Подстановка электрического поля в электростатические граничные условия с помощью электрического смещения показывает, что касательная составляющая электрического смещения имеет разрыв через границу. Но в этом же случае электрическое поле непрерывно. Аналогично, нормальная составляющая электрического поля имеет разрыв через границу. Однако нормальная составляющая электрического смещения непрерывна, если на границе нет свободных зарядов.

Рассмотрим замену одного из диэлектрических материалов идеальным проводником. Применение электрического поля внутри идеального проводника, равного нулю, даёт граничные условия для границы между проводником и диэлектриком. Если другой диэлектрик удалён, то диэлектрическая проницаемость материала равна диэлектрической проницаемости вакуума, так как значение диэлектрической постоянной для вакуума равно 1. Подстановка этого значения в граничные условия для границы между проводником и свободным пространством даёт граничные условия для границы между проводником и свободным пространством.

Электростатическое граничное условие задает разрыв электрического поля на границе поверхности. Рассмотрим случай, когда обе среды по обе стороны границы являются диэлектрическими материалами.

Переписывание электрического поля в терминах электрического смещения показывает, что его тангенциальная составляющая разрывна по всей границе раздела.

Для обычного компонента рассмотрим гауссов ДОТ на интерфейсе. Переписывая закон Гаусса в терминах электрического смещения, изменение нормальных компонентов на границе раздела дает поверхностную плотность свободного заряда.

Если на границе нет свободных зарядов, обычные компоненты непрерывны по всему интерфейсу. Однако электрическое поле для него прерывистое.

Рассмотрим идеальный проводник на месте одного из диэлектриков. Электрическое поле внутри идеального проводника равно нулю. Подставляя его в граничные условия диэлектрик-диэлектрик, мы получаем граничные условия на границе проводник-диэлектрик.

Если другой диэлектрик удален, диэлектрическая проницаемость материала равна диэлектрической проницаемости свободного пространства. Это дает граничные условия на границе раздела без проводников.