Магнитный векторный потенциал

Расходимость магнитного поля равна нулю, а расходимость завитка любого вектора всегда равна нулю. Таким образом, магнитный векторный потенциал может быть определен таким образом, что его завиток равен магнитному полю.

Дифференциальная форма закона Ампера гласит, что завиток магнитного поля равен проницаемости вакуума, умноженной на плотность тока.

Заменив магнитное поле на магнитный векторный потенциал, уравнение модифицируется.

Теперь, согласно правилу векторного произведения, завиток завитка вектора равен градиенту его расхождения за вычетом его вектора Лапласа.

Поскольку векторный потенциал может быть выбран как нерасходящийся, лапласиан магнитного векторного потенциала равен проницаемости, умноженной на плотность тока.

Это дифференциальное уравнение имеет аналогию с уравнением Пуассона в электростатике.

Учитывая, что плотность тока стремится к нулю на бесконечности, решение уравнения Лапласа дает векторный потенциал.

Магнитное поле, вызванное любым источником тока, может быть оценено с помощью соответствующего векторного потенциала.