Уравнение электромагнитной волны

Рассмотрим дифференциальную форму четырех уравнений Максвелла в вакууме, которые взаимно связывают электрическое и магнитное поля.

Отдельные уравнения для электрического и магнитного полей могут быть найдены путем применения завитка к обеим сторонам третьего и четвертого уравнений, используя геометрические тождества, первое и второе уравнения, правило частных производных, а также третье и четвертое уравнения.

Упрощение показывает, что электрическое и магнитное поля следуют одному и тому же уравнению. Это означает, что каждая декартова компонента удовлетворяет волновому уравнению. Итак, электромагнитные поля – это трехмерные волны.

Они распространяются в вакууме со скоростью, определяемой естественными константами.

Предположим, что волна проходит по оси z. Написаны общие решения по полям.

К этим решениям применяются первое и второе уравнения Максвелла. Упрощение показывает, что z-компоненты полей равны нулю. Итак, электромагнитные волны – это поперечные волны.

Третье уравнение Максвелла, примененное к решениям, дает соотношения между их x и y компонентами, которые могут быть объединены в векторной форме. Таким образом, движущиеся электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны.