Анализ размерностей

В размерном анализе масса, длина и время называются фундаментальными размерностями, а физические величины в механике могут быть выражены в терминах фундаментальных размерностей.

Например, рассмотрим удар по мячу каким-либо объектом; приложенная сила рассчитывается как произведение массы и ускорения, где ускорение обозначается как изменение скорости во времени, в то время как скорость — это расстояние во времени.

Рассмотрим кинематическое уравнение, где u — начальная скорость, a — ускорение с квадратом единицы метра в секунду, t — время, а v — конечная скорость.

Если степени фундаментальных размерностей на обеих сторонах уравнения идентичны, это называется размерной однородностью.

Методы размерного анализа включают метод Рэлея и теорему Бакингема о пи.

Метод Рэлея определяет выражение для переменной, которое зависит максимум от трех или четырех независимых переменных.

Теорема Бакингема о пи гласит, что если n — общее число переменных в однородном уравнении, содержащем m фундаментальных размерностей, то они могут быть сгруппированы в (n-m) безразмерных членов.