Направляющие косинусы вектора

Рассмотрим вектор A, выраженный в декартовой векторной форме с помощью единичных векторов i, j и k. Величина вектора А определяется как квадратный корень из суммы квадратов его компонентов.

Направление этого вектора определяется координатными углами направления α, β и γ, измеренными по положительным осям x, y и z.

Эти углы могут быть определены по проекции A на соответствующие оси. Они известны как направляющие косинусы А.

Эти косинусы направления могут быть легко получены с помощью единичных векторов. Рассмотрим единичный вектор вдоль вектора A. Этот единичный вектор может быть выражен в декартовой форме путем деления вектора A на его величину.

Выражения указывают на то, что компоненты i, j и k единичного вектора представляют собой направляющие косинусы A.

Возводя уравнение в квадрат, можно сформулировать значимую зависимость между косинусами направления.

В качестве альтернативы, если известна величина и углы направления координат А, то они могут быть выражены в виде декартова вектора.