Главные моменты площади

Моменты и произведение инерции области вокруг наклонных осей могут быть рассчитаны с помощью соотношений преобразования координат.

Набор осей, соответствующих максимальному и минимальному моментам инерции, называется главными осями.

Дифференцирование момента инерции вокруг наклонной оси по отношению к углу наклона и приравнивание результата к нулю дает ориентацию главных осей.

Корни полученного уравнения определяют два угла на расстоянии девяноста градусов друг от друга, определяя угол ориентации главной и малой главных осей.

Моменты инерции относительно наклонных осей переписываются путем подстановки синусоидальных и косинусных слагаемых. Выражение еще больше упрощается для получения главных моментов инерции.

При этих углах произведение инерции равно нулю.

Если область обладает осью симметрии, то ось симметрии является главной осью. В отличие от этого, главные оси не обязательно должны быть симметричными.

Если начало координат совпадает с центроидом, то главные оси обозначают главные центроидальные оси.