Кабель, подвергаемый распределенной нагрузке

В подвесных мостах основные тросы испытывают распределенные нагрузки, которые могут передаваться на опорные башни и анкерные крепления. Определите форму и натяжение кабеля.

Для анализа предполагается, что кабель является гибким, нерастяжимым и имеет незначительный вес.

Рассмотрим небольшой отрезок троса и нарисуем диаграмму свободного тела сегмента, показывающую распределенную нагрузку и изменения растягивающей силы.

Затем применяем уравнения равновесия и, подставляя горизонтальные и вертикальные силы и моменты, действующие на отрезок, получаем набор уравнений.

Разделив каждое уравнение на Δx и взяв каждый предел, стремящийся к нулю, получается новый набор из трех уравнений.

Интегрирование первого уравнения дает горизонтальную составляющую растягивающей силы в любой точке кабеля.

Затем интегрируем второе уравнение. Разделив его на составляющую растягивающего усилия и подставив его на величину tanθ, получается выражение для наклона троса.

Наконец, выполнение второго интегрирования по полученному уравнению определяет кривую кабеля.