7.14
Рассмотрим трос, закрепленный на двух опорах под равномерной нагрузкой. Определите максимальное натяжение кабеля.
Для анализа учитывайте начало координат в центре кабеля из-за его симметрии.
Вспомните уравнение формы кабеля для распределенной нагрузки и подставьте его на известное значение постоянной нагрузки.
Затем интегрируем уравнение, и путем применения граничных условий в начале координат определяется константа C2.
Взяв первую производную уравнения формы кабеля, можно определить наклон. Применяя граничные условия для наклона в начале координат, получается C1.
Путем подстановки констант интегрирования и координат положения опоры и перегруппировки уравнения получается горизонтальная растягивающая сила.
Вспомните уравнение уклона и подставьте значение x-координаты в опоре, где угол максимален.
Натяжение кабеля изменяется с углом, который является максимальной ближней опорой.
Применяя тригонометрическое соотношение и переставляя слагаемые, получается уравнение максимального напряжения.
Наконец, путем подстановки уравнения горизонтального натяжения и известных значений получается максимальное напряжение в кабеле.
При работе с кабелем, жестко закрепленным на двух опорах и подвергнутым равномерной нагрузке, крайне важно определить максимальное напряжение в кабеле. Этот процесс можно разбить на несколько ключевых шагов, описанных ниже:
Анализ проблемы: Начните с понимания данной ситуации и условий кабеля. Определите опоры, тип нагрузки и другую соответствующую информацию.
Определение уравнения формы кабеля: Используйте принципы равновесия и свойства кабеля для установления уравнения формы, описывающего кривую кабеля. Это уравнение связывает форму кабеля с приложенной нагрузкой.
Интегрирование уравнения: Интегрируйте уравнение формы, чтобы получить функцию, представляющую форму кабеля. Процесс интегрирования позволяет определить константы в уравнении. Путем применения граничных условий в начале, можно определить значение одной из констант интегрирования.
Определение угла наклона: Возьмите первую производную уравнения формы кабеля, чтобы определить угол наклона кабеля в любой заданной точке. Примените граничные условия для угла наклона в начале, чтобы получить значение другой константы интегрирования.
Вычисление горизонтальной силы натяжения: Подставьте константы интегрирования и координаты положения опор в уравнение формы. Переставьте слагаемые, чтобы найти горизонтальную силу натяжения, действующую на кабель.
Определение угла: Используйте уравнение наклона для вычисления угла кабеля в различных точках. Определите место вдоль кабеля, где угол достигает максимума, обычно это близко к опорам. Используйте тригонометрические соотношения, чтобы выразить максимальное напряжение в терминах горизонтальной силы натяжения и угла кабеля.
Нахождение максимального напряжения: Подставьте уравнение горизонтального напряжения и известные значения в уравнение максимального напряжения. Это позволит вам вычислить максимальное напряжение в кабеле.
Рассмотрим трос, закрепленный на двух опорах под равномерной нагрузкой. Определите максимальное натяжение кабеля.
Для анализа учитывайте начало координат в центре кабеля из-за его симметрии.
Вспомните уравнение формы кабеля для распределенной нагрузки и подставьте его на известное значение постоянной нагрузки.
Затем интегрируем уравнение, и путем применения граничных условий в начале координат определяется константа C2.
Взяв первую производную уравнения формы кабеля, можно определить наклон. Применяя граничные условия для наклона в начале координат, получается C1.
Путем подстановки констант интегрирования и координат положения опоры и перегруппировки уравнения получается горизонтальная растягивающая сила.
Вспомните уравнение уклона и подставьте значение x-координаты в опоре, где угол максимален.
Натяжение кабеля изменяется с углом, который является максимальной ближней опорой.
Применяя тригонометрическое соотношение и переставляя слагаемые, получается уравнение максимального напряжения.
Наконец, путем подстановки уравнения горизонтального натяжения и известных значений получается максимальное напряжение в кабеле.
From Chapter 7:
Now Playing
Internal Forces
912 Views
Internal Forces
4.0K Views
Internal Forces
4.4K Views
Internal Forces
7.0K Views
Internal Forces
1.8K Views
Internal Forces
2.0K Views
Internal Forces
2.0K Views
Internal Forces
3.0K Views
Internal Forces
1.3K Views
Internal Forces
2.0K Views
Internal Forces
4.1K Views
Internal Forces
1.8K Views
Internal Forces
1.4K Views
Internal Forces
968 Views