Теорема о параллельных осях для площади

Каков момент инерции для площади тонкой пластины вокруг произвольной оси?

Рассмотрим дифференциальный элемент, находящийся на определенном расстоянии от центральной оси параллельно заданной оси. Можно рассчитать его дифференциальный момент инерции.

Интегрирование выражения по всей площади дает момент инерции пластины относительно плоской оси.

Здесь первый член представляет момент инерции относительно центроида, а третий член равен общей площади. Второй член равен нулю, так как эта ось проходит через центроид.

Полученное выражение дает момент инерции вокруг плоской оси. Аналогично получается момент инерции относительно другой плоской оси.

Суммирование этих моментов инерции дает полярный момент инерции.

Таким образом, момент инерции вокруг любой оси равен моменту инерции вокруг параллельной ей центроидальной оси плюс произведение площади на квадрат расстояния между осями. Полученное выражение называется теоремой о параллельной оси для площади.