Моменты инерции: решение задачи

Рассмотрим самолеты, где компоненты крыла представляют собой треугольные пластины. Аппроксимируя этот компонент в виде схематического треугольника, каков момент инерции относительно центральной оси?

Центроид треугольника расположен на расстоянии одной трети высоты треугольника от его основания.

Рассмотрим дифференциальную полосу на определенном расстоянии от основания параллельно центральной оси. Дифференциальный момент инерции этой полосы равен квадрату расстояния от оси, умноженному на площадь дифференциала.

Площадь дифференциала — это произведение длины и ширины полосы. Длина полосы оценивается с учетом закона подобных треугольников.

Интегрирование дифференциального момента инерции по всей высоте дает момент инерции относительно основания.

Используя теорему о параллельной оси, момент инерции вокруг центроида равен моменту инерции относительно основания за вычетом произведения площади тренгла на квадрат расстояния от центральной оси.

Подставляя значения, получается момент инерции треугольника вокруг центроидальной оси.