Окружность Мора для моментов инерции: Решение задачи

Рассмотрим площадь поперечного сечения балки, для которой известны моменты и произведение инерции относительно декартовых координатных осей. Для определения главных моментов инерции и ориентации главных осей можно использовать круг Мора.

Моменты и произведение инерции наносятся на оси x и y прямоугольной системы координат соответственно.

Среднее из прямоугольных моментов инерции дает центр круга от начала координат.

Радиус окружности определяется по моментам и произведениям инерции.

Теперь круг Мора строится с полученными значениями центра и радиуса окружности.

Эта окружность пересекает ось момента инерции в двух точках, соответствующих минимальному и максимальному моментам.

Их значения можно рассчитать с помощью радиуса окружности и среднего момента инерции.

Угол между линией, соединяющей центр с точкой отсчета на окружности, и горизонтальной осью получают с помощью тригонометрии.

Вращение оси x против часовой стрелки на половину этого угла дает главную главную ось.