Скалярное и векторное тройное произведение

Скалярное тройное произведение — это скалярное произведение вектора с перекрестным произведением двух векторов. В результате получается скалярная величина.

Здесь величина перекрестного произведения двух векторов дает площадь параллелограмма, образованного этими векторами. Результирующий вектор перпендикулярен плоскости параллелограмма.

Проекция третьего вектора в направлении результирующей произведения дает высоту параллелепипеда.

Из этого следует, что результирующая скалярного тройного произведения обозначает объем параллелопипеда, образованного этими векторами.

Объем остается неизменным, если векторы вращаются в циклическом порядке в скалярном тройном произведении.

Векторное тройное произведение является перекрестным произведением вектора с результирующим перекрестного произведения двух векторов и приводит к векторной величине.

Здесь, если векторы вращаются в циклическом порядке, результирующий вектор является совершенно новым. Таким образом, векторное тройное произведение не является ассоциативным.