Теорема о перпендикулярной оси

Теорема о перпендикулярной оси коррелирует моменты инерции плоских объектов вокруг осей, которые взаимно перпендикулярны и совпадают.

Теорема гласит, что момент инерции плоского объекта вокруг оси, перпендикулярной его плоскости, равен сумме моментов инерции вокруг двух взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости тела.

Рассмотрим круглый обруч с массой M и радиусом R, лежащий вдоль плоскости x-y. Ось z перпендикулярна плоскости кольца, и все три оси совпадают в центре кольца.

Момент инерции вокруг оси z равен массе, умноженной на квадрат ее радиуса.

Круговая симметрия обруча обеспечивает равенство моментов инерции относительно плоских осей.

Используя теорему о перпендикулярной оси, момент инерции вдоль оси x равен половине момента инерции вдоль оси z.

В результате момент инерции обруча вдоль плоской оси равен половине произведения его массы и квадрата радиуса.