Скорость поперечной волны

Рассмотрим гибкий натянутый канат в равновесном положении с линейной плотностью массы μ и силой натяжения T.

Когда на правом конце прикладывается постоянная восходящая сила, поперечная волна проходит через канат с постоянной скоростью.

Малый элемент длины Δx колеблется перпендикулярно волновому движению под действием восстанавливающей силы каната.

Сила на каждом конце касательна к веревке.

Силы растяжения в направлениях x имеют одинаковую величину и противоположные направления, поэтому они компенсируются.

Наклон каната в точках x и x плюс Δx определяет выражения для y-компонент силы.

Объединение этих выражений дает чистую y-компоненту силы, которая, согласно второму закону Ньютона, равна массе элементов, умноженной на y-компоненту ускорения.

Деление на T-Δ x и принятие предела Δx равным нулю дает выражение в той же форме, что и линейное волновое уравнение.

Это дает выражение для скорости волны, которая зависит от напряжения и линейной плотности.