Угловой момент и главные оси инерции

Момент импульса для твердого тела может быть выражен как интеграл от перекрестного произведения вектора положения элемента массы с перекрестным произведением угловой скорости тела и вектора положения.

Это уравнение можно записать в терминах прямоугольных координат, выбрав другой набор осей xyz, которые произвольно наклонены относительно системы отсчета.

Прямоугольные компоненты углового момента получаются путем разложения перекрестного произведения, объединения членов i, j и k и применения произведения определения инерции.

Эти уравнения можно еще больше упростить, выбрав оси xyz таким образом, чтобы они образовывали главные оси для твердого тела.

В этом случае прямоугольные составляющие момента импульса выражаются в терминах главных моментов инерции вокруг осей xyz.

Каждая из этих составляющих момента импульса независима от другой и независимо следует принципу сохранения момента импульса.