18.18: Принцип Сен-Венана

Принцип Сен-Венана постулирует, что распределение напряжений внутри элемента конструкции не зависит от точного метода приложения нагрузки, за исключением точек приложения нагрузки. Рассмотрим сценарий, в котором нагрузки прикладываются централизованно к двум пластинам. В этом случае плиты движутся навстречу друг другу без всякого вращения. Это движение заставляет элемент сжиматься в длину и расширяться по ширине и толщине. Равномерная деформация всех элементов и поддержание прямых элементов и плоских сечений способствуют равномерному распределению деформаций и напряжений.

Однако, когда нагрузки сконцентрированы, элементы, расположенные вблизи точек приложения, выдерживают большие нагрузки, тогда как элементы, расположенные дальше, практически не подвергаются воздействию. Тем не менее, деформации имеют тенденцию к выравниванию в случае элементов, удаленных от концов, что приводит к более равномерному распределению деформаций и напряжений. Интересно, что за пределами расстояния, эквивалентного ширине элемента, распределение напряжения становится независимым от режима приложения нагрузки, что является ключевым аспектом принципа Сен-Венана. Применяя этот принцип, важно помнить, что фактическая нагрузка и нагрузка, используемая для расчета напряжений, должны быть статически эквивалентны. Кроме того, этот принцип не применим для расчета напряжений вблизи точек приложения нагрузки.

Рассмотрим элемент с пластинами на обоих концах. Когда нагрузки прикладываются к пластинам централизованно, они движутся навстречу друг другу, не вращаясь, в результате чего стержень укорачивается с увеличением ширины и толщины.

Равномерное распределение деформаций и напряжений достигается за счет сохранения прямых сечений стержня и плоскости, а также равномерной деформации по всем элементам.

Если нагрузки сосредоточены и приложены непосредственно к стержню, элементы рядом с точкой приложения нагрузки испытывают более высокие напряжения, в то время как отдаленные участки остаются нетронутыми.

В элементах, удаленных от торцов, деформации имеют тенденцию к выравниванию, что приводит к более равномерному распределению деформаций и напряжений.

За пределами расстояния, равного ширине стержня, распределение напряжений становится независимым от режима приложения нагрузки. Это утверждение является принципом Сен-Венана.

Применяя принцип Сен-Венана, важно отметить, что фактическая нагрузка и нагрузка, используемые для определения напряжений, должны быть статически эквивалентны, и их нельзя использовать для расчета напряжений вблизи точек приложения нагрузки.