Напряжение при изгибе

Рассмотрим изгибающий момент, при котором симметричный стержень испытывает напряжение в пределах предела упругости. Продольное напряжение можно выразить с помощью закона Гука.

Вспомним выражение для продольной деформации в терминах максимальной деформации на расстоянии 'c' от нейтральной поверхности.

Умножение его на модуль упругости и подстановка его в уравнение напряжения показывает, что нормальное напряжение изменяется линейно с расстоянием от нейтральной поверхности.

Теперь вспомните выражения для суммы компонент силы и моментов. Замена напряжения в уравнении силы указывает на то, что в пределах упругости нейтральная ось проходит через центроид сечения.

Подставляя напряжение в уравнение момента и упрощая его, получаем выражение, содержащее интеграл, равный моменту инерции поперечного сечения относительно центроидальной оси, перпендикулярной плоскости пары.

Последним упрощенным выражением является формула упругого изгиба для максимального напряжения. Для произвольного расстояния 'y' от нейтральной поверхности эта формула дает напряжение изгиба, вызванное изгибом стержня.