Упругая кривая распределения нагрузки

Когда балка несет распределенную нагрузку, поперечная сила и изгибающий момент в любой точке балки могут быть выражены в дифференциальной форме.

Линейное дифференциальное уравнение третьего порядка создается путем дальнейшего дифференцирования выражения и допущения постоянной жесткости на изгиб

.

Повторное дифференцирование приводит к линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка. Это уравнение по существу определяет форму или упругую кривую, которую примет балка при поддержке распределенной нагрузки.

Умножив линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка на постоянную жесткости при изгибе и интегрируя ее четыре раза, можно получить выражение для кривой.

Константы в уравнении, определяющем кривую балки, диктуются конечными условиями, такими как наклон или отклонение от опор, а также тем, равны ли поперечная сила и изгибающий момент нулю на свободном конце консольной балки или только изгибающий момент равен нулю на обоих концах опорной балки.

Этот метод позволяет точно рассчитать кривые для консольных или опорных балок с распределенными нагрузками. Однако опорные реакции нависающих балок вызывают неровности сдвига, требующие различных функций для определения кривой