Формула Эйлера для колонн: решение задач

Рассмотрим два жестких стержня одинаковой длины, AB и BC, соединенные друг с другом, и пружину постоянной k, соединенную с точкой B. Какова будет величина критической нагрузки для данной системы, если нагрузка F будет приложена вертикально вниз в точке А?

Стержень отклоняется на небольшой угол из-за приложенной нагрузки, что приводит к удлинению X в пружине.

Строится диаграмма свободного тела для обоих стержней, а уравнение равновесия сил применяется для горизонтального направления.

Рассматривая стержень AB отдельно, уравнение равновесия для момента сил применяется в точке B. Решение этого уравнения дает реакцию поддержки в точке A.

Аналогично, применение равновесия момента сил в точке В снова дает реакцию поддержки в точке С.

Подстановка реакционных опор в точках А и В в уравнение равновесия сил дает общую силу пружины, уравновешивающую две реактивные опоры. В этом случае удлинение пружины не может быть равно нулю, что приводит к соответствующему значению критической нагрузки для данной системы.