Энтропия как функция состояния

Рассмотрим произвольный, обратимый циклический процесс, действующий между двумя состояниями A и B, разбитый на малые циклы Карно.

Каждый цикл поддерживает постоянное соотношение теплообмена во время двух обратимых изотермальных процессов по отношению к соответствующим температурам.

Оставшиеся два процесса являются обратимыми и адиабатными, что приводит к отсутствию теплообмена. В результате сумма dq/t членов для полного цикла — состоящего из множества шагов — равна нулю.

На бесконечно малых шагах этот знак суммы становится интегралом.

Поскольку весь процесс выполняется по двум разным обратимым путям — I и II, интеграл делится на две части. Упрощение уравнения показывает, что интегралы по обоим путям имеют одну и ту же величину.

Поскольку интеграл dq/T определяет изменение энтропии, разница энтропий между состояниями A и B идентична на обоих направлениях.

Это означает, что энтропия, как и внутренняя энергия, является функцией состояния.