Кристаллографические точечные группы

Кристаллографические точечные группы описывают операции симметрии в кристаллах, при этом по крайней мере одна точка остаётся неподвижной.

Например, триклинная система, не имеющая ни одной плоскости или оси симметрии, включает группы C_i и _{C 1} точек.

Моноклинная система с одной плоскостью и одной осью симметрии имеет три точечные группы: C_2h, C₂ и _{C s}.

Орторомбическая система с тремя плоскостями симметрии и тремя осями включает точечные группы D_2h, C_2v и D₂ точечные группы. Тетрагональная система с пятью плоскостями и пятью осями симметрии имеет семь точечных групп: C_4h, C₄, S₄, D_4h, C_4v, D₄ и D_2d.

Аналогично, даже гексагональная система с семью плоскостями и семью осями симметрии включает семиточечные группы.

Интересно, что тригональная система, имеющая три плоскости и четыре оси симметрии, включает всего пять точечных групп: C₃, C_3i, D₃, C_3v и D_3d.

Наконец, кубическая система с элементами максимальной симметрии включает группы T_h, T, O_h, O и T_d .