Линейные системы, не зависящие от времени

Система является линейной, если она проявляет характеристики однородности и аддитивности, которые вместе называются свойством суперпозиции, принципом, наблюдаемым во всех линейных системах.

Линейные инвариантные по времени системы, LTI, — это системы, в которых применяются принципы линейности и инвариантности времени.

Поведение системы LTI на входе-выходе может быть полностью определено путем наблюдения за ее реакцией на импульсное возбуждение на входе. Как только эта реакция известна, реакцию системы на любые другие входные данные можно рассчитать с помощью свертки.

Линейные системы часто представлены линейными дифференциальными уравнениями, где коэффициенты могут быть или не быть функциями времени.

Если коэффициенты инвариантны по времени, система, которую они представляют, становится линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, часто называемым LCCDE.

LCCDE обычно моделируют электрические цепи с идеальными компонентами и одним или даже несколькими независимыми источниками, используя принцип суперпозиции.

Система LTI может изменять амплитуду и фазу входного синусоидального или комплексного экспоненциального сигнала без изменения его частоты, что делает ее важным инструментом для проектирования систем фильтрации зашумленных сигналов и изображений.