Теорема Парсеваля для преобразования Фурье

Теорема Парсеваля — это принцип, используемый при обработке сигналов для вычисления энергии сигнала. Он позволяет вычислять одно и то же значение энергии с использованием временных или частотных данных, демонстрируя сохранение энергии между этими двумя областями.

Если мы рассмотрим мощность сигнала, то его энергию можно рассчитать. Как правило, в качестве основы для этого расчета используется резистор на 1 Ом, где мощность эквивалентна квадрату напряжения или тока.

Теорема показывает, что энергия может быть определена в частотной области, доказывая, что преобразование Фурье сохраняет энергию.

Теорема предполагает, что полная энергия, подаваемая на резистор сопротивлением 1 Ом, равна общей площади под квадратом сигнала или единице более двух пи, умноженной на общую площадь под величиной квадрата преобразования Фурье.

Теорема связывает энергии во временной и частотной областях, подразумевая, что квадрат величины преобразования Фурье отражает плотность энергии сигнала.

Энергия сигнала может быть вычислена непосредственно во временной области или косвенно из преобразования Фурье в частотной области.