Дискретное преобразование Фурье

Дискретное временное преобразование Фурье является вариантом преобразования Фурье, применяемым к сигналу дискретного времени.

Это преобразование заменяет интеграл в преобразовании Фурье с непрерывным временем суммированием для обработки дискретного характера сигнала.

Рассмотрим последовательность конечной длительности с дискретным временем. Периодическая последовательность образуется, когда N стремится к бесконечности и дублирует эту последовательность на больших интервалах.

Фурье-спектр дискретного сигнала обладает интересным свойством периодичности. Это означает, что он может быть расширен с помощью ряда Фурье.

Периодическая природа также позволяет вычислить его обратное значение, называемое обратным дискретным преобразованием Фурье по дискретному времени (IDFT).

DTFT и IDTFT образуют пару, символизирующую взаимно-однозначную связь между дискретным сигналом и его спектром.

Существование или сходимость X(Ω) зависит от того, является ли дискретный сигнал суммируемым.

Важно отметить, что в то время как дискретный сигнал квантовается, X(Ω) является функцией непрерывной переменной, указывающей на мост между дискретной и непрерывной областями.

DTFT играет ключевую роль в разработке цифровых фильтров в аудио/видео системах, устройствах связи и биомедицинских приложениях.