18.2: Дискретизация непрерывного по времени сигнала

В обработке сигналов непрерывный по времени сигнал может быть дискретизирован с помощью техники импульсной выборки, за которым следует метод удержания нулевого порядка. Техника импульсной выборки подразумевает использование периодической последовательности импульсов, которая состоит из серии дельта-функций, расположенных на равных интервалах, определяемых периодом выборки. Когда непрерывный во времени сигнал умножается на эту последовательность импульсов, он генерирует импульсы с амплитудами, соответствующими значениям сигнала в точках выборки.

В частотном домене выборка представлена ​​свёрткой спектра исходного сигнала со спектром последовательности импульсов. Спектр последовательности импульсов состоит из смещенных копий спектра исходного сигнала, расположенных на интервалах, равных частоте выборки. Эта свертка создает периодическую функцию, в результате чего спектр выбранного сигнала состоит из этих смещенных копий, масштабированных на величину, обратную периоду выборки.

Метод удержания нулевого порядка используется для восстановления сигнала после выборки. Он сохраняет каждое значение выборки постоянным до следующего периода выборки, создавая кусочно-постоянный сигнал. Этот метод аппроксимирует исходный непрерывный во времени сигнал, удерживая амплитуду каждой выборки до поступления следующей выборки, эффективно создавая ступенчатую форму волны.

Затем этот кусочно-постоянный сигнал обрабатывается системой, характеризующейся прямоугольной импульсной характеристикой. Эта система сглаживает переходы между удерживаемыми значениями, в результате чего получается устойчивый выходной сигнал, аппроксимирующий исходный сигнал. Метод удержания нулевого порядка особенно полезен при цифро-аналоговом преобразовании, где он обеспечивает простой и эффективный способ генерации непрерывного во времени сигнала на основе дискретных выборок.

По сути, импульсная выборка и метод удержания нулевого порядка вместе образуют фундаментальный процесс в цифровой обработке сигналов, позволяя преобразовывать непрерывные по времени сигналы в дискретные по времени и далее реконструировать их. Этот процесс имеет решающее значение в различных приложениях, включая цифровое аудио, телекоммуникации и системы сбора данных, обеспечивая точное представление и восстановление аналоговых сигналов в цифровой области.

Непрерывный сигнал дискретизируется с использованием дискретизации импульсной последовательности с последующим методом удержания нулевого порядка.

При выборке импульсной последовательности используется периодическая последовательность импульсов, которая представляет собой ряд дельта-функций, разнесенных на период, кратный периоду выборки.

Когда непрерывный сигнал умножается на последовательность импульсов, импульсы генерируются с амплитудами, соответствующими значению сигнала в точках дискретизации.

В частотной области дискретизация приводит к свертке спектра исходного сигнала со спектром последовательности импульсов.

Спектр импульсной последовательности содержит смещенные копии спектра сигнала, расположенные на частоте, кратной частоте дискретизации.

Эта свертка приводит к периодической функции, в которой дискретизированный спектр имеет смещенные реплики, масштабированные на величину, обратную периоду дискретизации.

Метод удержания нулевого порядка сохраняет каждое выбранное значение постоянным до следующего периода дискретизации, создавая кусочно-постоянный сигнал.

Этот кусочно-постоянный сигнал обрабатывается системой с прямоугольной импульсной характеристикой, что приводит к стабильному выходу.