Область сходимости

z-преобразование сходится только для определенных значений z. Этот диапазон значений известен как область сходимости (ROC), которая необходима для определения поведения и стабильности системы или сигнала.

Он указывает область в комплексной плоскости, где сходится z-преобразование.

ROC может принимать различные формы, например, внутри круга, вне круга или внутри кольца.

Рассмотрим экспоненциальный дискретный сигнал x[n]. Z-преобразование представляет собой геометрический ряд, а ROC соответствует области за пределами окружности с радиусом a с центром в начале координат.

В зависимости от величины радиуса, если ROC включает единичную окружность, система устойчива, если она находится за пределами единичной окружности, она неустойчива.

Когда ROC совпадает с единичным кругом, система является минимально стабильной.

DTFT существует только в том случае, если ROC включает единичную окружность.

ROC не включает полюса, так как z-преобразование не сходится на полюсах.

Он также влияет на обратное z-преобразование, которое извлекает исходный сигнал во временной области.