Передаточная функция в системах управления

Передаточная функция — это математическое представление, описывающее выход системы для каждого возможного входа в частотной области.

Рассмотрим общее линейное, инвариантное по времени дифференциальное уравнение ^n-го порядка. Это уравнение характеризует систему, в которой одна переменная представляет вход, а другая — выход.

Применение преобразования Лапласа к обеим сторонам этого уравнения приводит к алгебраическому выражению.

Предполагая, что все начальные условия равны нулю, это уравнение еще больше упрощается.

Отношение преобразования Лапласа на выходе к преобразованию Лапласа на входе называется передаточной функцией.

Передаточная функция представлена в виде блок-схемы, где вход находится слева, выход — справа, а системная передаточная функция находится внутри блока.

Знаменатель передаточной функции идентичен характеристическому полиному дифференциального уравнения.

Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка. Передаточная функция для этого уравнения вычисляется путем преобразования Лапласа с обеих сторон, предполагая нулевые начальные условия.

Если упростить, то результатом является передаточная функция, представляющая реакцию системы на вход в частотной области.