Пространство состояний для функции передачи

Представление в пространстве состояний также может быть преобразовано в передаточную функцию в системном анализе.

Преобразование начинается с заданного состояния и выходных уравнений.

Здесь применяется преобразование Лапласа, предполагающее нулевые начальные условия. Это преобразует уравнения из временной области в частотную.

Уравнение состояния решается для X(s), где I представляет матрицу тождества. Затем это решение подставляется в уравнение вывода.

Результирующая матрица, известная как матрица передаточной функции, связывает выходной вектор с входным вектором.

Когда эти векторы являются скалярными, становится возможным найти конечную передаточную функцию, тем самым завершив преобразование из представления в пространстве состояний в передаточную функцию.

Рассмотрим систему, определяемую матрицами различной размерности, которые формируют уравнения состояния и вывода.

В то время как все остальные члены в уравнении передаточной функции уже определены, один член остается неизвестным.

Чтобы найти этот член, используются известные значения матрицы из уравнения состояния. Далее вычисляется обратное.

При подстановке представление в пространстве состояний преобразуется в передаточную функцию.