Линейное приближение во временной области

Нелинейные системы находят лучшее моделирование в представлении в пространстве состояний.

Рассмотрим простой маятник, представленный в пространстве состояний с центром масс в его половине длины. Вес и прилагаемый крутящий момент являются важными факторами.

Суммирование крутящих моментов приводит к дифференциальному уравнению. Выбираются переменные состояния и формулируются уравнения состояния.

Чтобы линеаризировать уравнение относительно точки равновесия, рассмотрим переменные состояния, возмущенные вокруг точки равновесия.

Используется приближение ряда Тейлора, которое решается, в результате чего получаются уравнения линейного состояния.

Рассмотрим нелинейную пружинную систему. Сформулируем дифференциальное уравнение и внесем небольшое возмущение.

Затем это уравнение линеаризуется. Подставляя его и проводя дифференцирование, получаем линеаризованное промежуточное дифференциальное уравнение.

Равновесная сила используется для вычисления x_o, в конечном итоге формируя окончательное линеаризованное дифференциальное уравнение.

Переменные состояния выбираются, а уравнения состояния и вывода записываются, обеспечивая полную модель системы в пространстве состояний. Наконец, все уравнения преобразуются в векторно-матричную форму.