Стабильность

Временная характеристика линейной инвариантной по времени системы делится на переходную и стационарную реакции.

Переходная реакция со временем уменьшается до нуля. Стационарная реакция сохраняется после того, как переходная реакция затухает.

Устойчивость такой системы напрямую связана с корнями характеристического уравнения системы или ее полюсами.

Система, поддерживающая ограниченный выход для ограниченного входа, с корнями характеристического уравнения в плоскости S левой половины, стабильна. Однако, если какой-либо корень лежит в правой половине s-плоскости, он становится нестабильным.

Абсолютная стабильность подтверждает стабильность системы, в то время как относительная стабильность измеряет ее степень.

Рассмотрим маятник. Когда его не тревожат, он находится в состоянии статического равновесия, сохраняя устойчивость при незначительных движениях вокруг равновесия.

Когда добавляются внешние силы или силы трения, переходная реакция системы постепенно уменьшается с течением времени из-за влияния демпфирования. Маятник обеспечивает устойчивое движение вокруг положения равновесия.

Напротив, перевернутый маятник по своей природе нестабилен и требует активного контроля, чтобы предотвратить его опрокидывание. При воздействии внешней силы он не возвращается в исходное положение, что свидетельствует о неустойчивости.