Векторные представления комплексных чисел

Комплексные числа, описываемые в декартовых координатах, могут быть изображены в виде векторов. Они могут быть выражены в полярной форме, демонстрируя их величину и угол.

Когда комплексные числа вводятся в функцию, результатом является еще одно комплексное число. Это подчеркивает ключевую особенность: нулевую точку функции, из которой может исходить векторное представление.

Рассмотрим функцию, определенную как произведение числителя комплексных делителей на произведение знаменателя.

Поскольку каждый комплексный множитель по сути является вектором, величина функции в любой точке вычисляется как произведение нулевой длины, деленное на произведение длин полюсов.

Угол функции вычисляется как сумма нулевых углов, вычитаемых из суммы углов полюсов. Эти углы измеряются от положительного удлинения вещественной оси векторов, проведенных от нуля или полюса функции до данной точки.

Чтобы решить сложную функцию в определенной точке, вычисляются векторы, исходящие из нулей и полюсов функции, заканчивающиеся в выбранной точке. Подстановка векторных уравнений дает величину и угол.