Телеграфные уравнения

Рассмотрим схему, представляющую собой отрезок линии.

Напряжение и ток измеряются от принимающей стороны с заданным последовательным импедансом и пропуском шунта на единицу длины.

Используя законы Кирхгофа и беря пределы, дельта x стремится к нулю, мы получаем два линейных дифференциальных уравнения. Дифференцирование напряжения и подстановка его в уравнение тока дает однородное уравнение второго порядка.

Решение включает в себя две константы интегрирования и константу распространения. Подставляя его в уравнение напряжения и переставляя знаменатель, получаем выражение тока с характеристическим импедансом.

После оценки констант интегрирования из граничных условий и выявления гиперболических функций получаются ABCD параметры распределенной линии. Они предоставляют ток и напряжение в любой точке относительно значений

приема.

Параметры ABCD также оцениваются на отправляющей стороне. Постоянная распространения, комплексная величина, не имеет размеров при умножении на длину и помогает в определении гиперболических функций.

Эти параметры применяются к любой длине линии. Аппроксимация может быть использована для ручных вычислений с использованием линий короткой и средней длины.