13.19: Фридмановский двусторонний анализ дисперсии по рангам

Friedman Two-way Analysis of Variance by Ranks
JoVE Core
Statistics
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Statistics
Friedman Two-way Analysis of Variance by Ranks
Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

168 Views

01:21 min
January 09, 2025

Overview

Двусторонний анализ дисперсии по рангам Фридмана — это непараметрический тест, предназначенный для выявления различий при нескольких попытках теста, когда традиционные предположения о нормальности и равных дисперсиях неприменимы. В отличие от обычного ANOVA, который требует нормально распределенных данных с равными дисперсиями, тест Фридмана идеально подходит для порядковых или ненормально распределенных данных, что делает его особенно полезным для анализа зависимых выборок, таких как сопоставленные объекты с течением времени или повторяющиеся измерения из одной и той же группы.

Нулевая гипотеза (H0) в тесте Фридмана утверждает, что нет никакой разницы в распределениях сравниваемых переменных. Отклонение H0 указывает на значительные различия не только в центральной тенденции (медианах), но и в форме и распространении распределений. Процесс начинается с ранжирования данных по каждому предмету по различным условиям. Затем вычисляется сумма рангов для каждого условия, за которой следует вычисление F Фридмана, которое оценивает значимость различий. Для больших выборок тестовая статистика сравнивается с критическими значениями либо из распределения Фридмана, либо из распределения хи-квадрат.

Например, представьте себе исследование, оценивающее эффективность трех различных методов обучения на основе тестовых баллов одной и той же группы учащихся. После применения каждого метода и записи баллов данные ранжируются по каждому студенту по трем методам. Сумма рангов для каждого метода затем используется для вычисления F Фридмана. Если вычисленное F превышает критическое значение, это говорит о том, что по крайней мере один из методов обучения приводит к значительно отличающимся баллам, что побуждает к дальнейшему исследованию.

Тест Фридмана представляет собой надежную альтернативу, когда данные не соответствуют строгим предположениям параметрических тестов, гарантируя, что исследователи могут получить значимые выводы даже при работе с ненормальными или порядковыми данными. Его универсальность и гибкость делают его ценным инструментом для широкого спектра областей исследований и наборов данных.

Transcript

Двусторонний анализ дисперсии по рангам Фридмана оценивает различия между родственными группами. Он идеально подходит для данных, которые являются порядковыми или ненормально распределенными.

Этот метод применим в тех случаях, когда традиционные предпосылки ANOVA, такие как нормальное распределение или большие выборки, не выполняются.

Тест включает в себя ранжирование отдельных ответов в рамках каждого условия, а затем использование этих ранжировок для выявления различий.

Рассмотрим оценку качества сна на трех разных марках матрасов с использованием одной и той же группы участников. Нулевая гипотеза гласит, что все три бренда обеспечивают одинаковое качество сна.

После каждого испытания участники оценивают качество своего сна, которое затем ранжируется и анализируется на предмет значительных отклонений.

Используя приведенную формулу, рассчитайте статистику Фридмана. Здесь критическое значение получается из стандартной таблицы для малых выборок с уровнем значимости 0,05.

Поскольку вычисленная статистика Фридмана превышает критическое значение, нулевая гипотеза отвергается.

Это говорит о значительных различиях в стоимости и о том, что разные бренды матрасов по-разному влияют на качество сна, направляя потребителей или исследователей в их выборе.

Key Terms and definitions​

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for