13.19:
Фридмановский двусторонний анализ дисперсии по рангам
Двусторонний анализ дисперсии по рангам Фридмана — это непараметрический тест, предназначенный для выявления различий при нескольких попытках теста, когда традиционные предположения о нормальности и равных дисперсиях неприменимы. В отличие от обычного ANOVA, который требует нормально распределенных данных с равными дисперсиями, тест Фридмана идеально подходит для порядковых или ненормально распределенных данных, что делает его особенно полезным для анализа зависимых выборок, таких как сопоставленные объекты с течением времени или повторяющиеся измерения из одной и той же группы.
Нулевая гипотеза (H0) в тесте Фридмана утверждает, что нет никакой разницы в распределениях сравниваемых переменных. Отклонение H0 указывает на значительные различия не только в центральной тенденции (медианах), но и в форме и распространении распределений. Процесс начинается с ранжирования данных по каждому предмету по различным условиям. Затем вычисляется сумма рангов для каждого условия, за которой следует вычисление F Фридмана, которое оценивает значимость различий. Для больших выборок тестовая статистика сравнивается с критическими значениями либо из распределения Фридмана, либо из распределения хи-квадрат.
Например, представьте себе исследование, оценивающее эффективность трех различных методов обучения на основе тестовых баллов одной и той же группы учащихся. После применения каждого метода и записи баллов данные ранжируются по каждому студенту по трем методам. Сумма рангов для каждого метода затем используется для вычисления F Фридмана. Если вычисленное F превышает критическое значение, это говорит о том, что по крайней мере один из методов обучения приводит к значительно отличающимся баллам, что побуждает к дальнейшему исследованию.
Тест Фридмана представляет собой надежную альтернативу, когда данные не соответствуют строгим предположениям параметрических тестов, гарантируя, что исследователи могут получить значимые выводы даже при работе с ненормальными или порядковыми данными. Его универсальность и гибкость делают его ценным инструментом для широкого спектра областей исследований и наборов данных.
Двусторонний анализ дисперсии по рангам Фридмана оценивает различия между родственными группами. Он идеально подходит для данных, которые являются порядковыми или ненормально распределенными.
Этот метод применим в тех случаях, когда традиционные предпосылки ANOVA, такие как нормальное распределение или большие выборки, не выполняются.
Тест включает в себя ранжирование отдельных ответов в рамках каждого условия, а затем использование этих ранжировок для выявления различий.
Рассмотрим оценку качества сна на трех разных марках матрасов с использованием одной и той же группы участников. Нулевая гипотеза гласит, что все три бренда обеспечивают одинаковое качество сна.
После каждого испытания участники оценивают качество своего сна, которое затем ранжируется и анализируется на предмет значительных отклонений.
Используя приведенную формулу, рассчитайте статистику Фридмана. Здесь критическое значение получается из стандартной таблицы для малых выборок с уровнем значимости 0,05.
Поскольку вычисленная статистика Фридмана превышает критическое значение, нулевая гипотеза отвергается.
Это говорит о значительных различиях в стоимости и о том, что разные бренды матрасов по-разному влияют на качество сна, направляя потребителей или исследователей в их выборе.
Related Videos
Nonparametric Statistics
676 Просмотры
Nonparametric Statistics
231 Просмотры
Nonparametric Statistics
736 Просмотры
Nonparametric Statistics
117 Просмотры
Nonparametric Statistics
78 Просмотры
Nonparametric Statistics
100 Просмотры
Nonparametric Statistics
107 Просмотры
Nonparametric Statistics
112 Просмотры
Nonparametric Statistics
166 Просмотры
Nonparametric Statistics
592 Просмотры
Nonparametric Statistics
685 Просмотры
Nonparametric Statistics
734 Просмотры
Nonparametric Statistics
628 Просмотры
Nonparametric Statistics
612 Просмотры
Nonparametric Statistics
623 Просмотры
Nonparametric Statistics
201 Просмотры
Nonparametric Statistics
72 Просмотры
Nonparametric Statistics
404 Просмотры
Nonparametric Statistics
163 Просмотры
Nonparametric Statistics
261 Просмотры
Nonparametric Statistics
175 Просмотры
Nonparametric Statistics
284 Просмотры