Потенциал скорости

Представьте себе воду, равномерно текущую по длинной прямой трубе с равномерным поперечным сечением.

В центральных областях трубы, где поток является ирвращательным, потенциал скорости определяет поток, а скорость выражается как градиент этого потенциала.

Подстановка составляющих скорости напрямую подтверждает, что поток удовлетворяет этому условию невращения.

Скоростной потенциал применяется к трехмерным потокам, таким как этот трубопроводный поток, в то время как функция потока специфична для двумерных потоков, возникающих в результате сохранения массы.

В несжимаемом потоке уравнение непрерывности требует, чтобы дивергенция вектора скорости была равна нулю.

Подставляя потенциал скорости, это условие становится уравнением Лапласа, ключевым дифференциальным уравнением, управляющим невязкими, несжимаемыми и ирротационными потоками.

В цилиндрических координатах уравнение Лапласа корректируется с учетом радиальных, угловых и осевых вариаций. Решение этого уравнения с граничными условиями на стенках трубы определяет потенциал скорости потока.

Исходя из этого, полное поле скоростей определяется путем взятия пространственных производных, выявляющих характер течения внутри трубы.