16.11: Microsoft Excel: Поиск центральной тенденции, скоса и эксцесса

Центральная тенденция - это центральная точка или типичное значению набора данных. Она суммирует набор данных с одним значением, которое представляет собой центр его распределения. Три основных показателя центральной тенденции:

Среднее: среднее арифметическое всех точек данных. Оно вычисляется путем сложения всех значений и деления на количество значений. Среднее чувствительно к экстремальным значениям (выбросам).

Медиана: среднее значение, когда точки данных расположены в порядке возрастания или убывания. Если имеется четное количество наблюдений, медиана является средним двух средних чисел. Медиана меньше подвержена влиянию выбросов и перекошенных данных.

Мода: наиболее часто встречающееся значение в наборе данных. Набор данных может иметь одну моду, больше одной моды или вообще не иметь ее.

Вариация измеряет разброс или дисперсию набора точек данных. Она дает представление о том, насколько точки данных отличаются от среднего значения и друг от друга. Ключевые показатели вариации включают:

Диапазон: разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных. Он дает быстрое представление о разбросе, но очень чувствителен к выбросам.

Дисперсия: среднее квадратичное отклонение от среднего. Она количественно определяет, насколько разбросаны точки данных вокруг среднего значения.

Стандартное отклонение: квадратный корень из дисперсии. Оно выражается в тех же единицах, что и данные, и представляет собой меру средней удаленности каждой точки данных от среднего значения.

Скос

Скос измеряет асимметрию распределения данных вокруг среднего значения. Он указывает, сосредоточены ли точки данных больше на одной стороне распределения или на стороне, в которую хвост длиннее или толще. Типы скоса включают:

Положительный скос (правый скос): правый хвост длиннее или толще левого. Среднее значение больше медианы.

Отрицательный скос (левый скос): левый хвост длиннее или толще правого. Среднее значение меньше медианы.

Значение перекоса, близкое к нулю, указывает на то, что распределение данных симметрично.

Эксцесс

Эксцесс измеряет «хвост» или остроту пика распределения данных. Он дает представление о крайностях (хвостах) распределения. Типы эксцесса включают:

Положительный эксцесс (лептокуртик): указывает на распределение с более острым пиком и более тяжелыми хвостами, чем у нормального распределения. Точки данных больше сконцентрированы в хвостах и ​​пике.

Отрицательный эксцесс (платикуртик): указывает на распределение с более плоским пиком и более легкими хвостами, чем у нормального распределения. Точки данных меньше сконцентрированы в хвостах и ​​пике.

Мезокуртик: указывает на распределение с эксцессом, похожим на таковой у нормального распределения.

Эксцесс помогает понять выбросы и вероятность экстремальных значений в наборе данных.

Рассмотрим следующие три гипотетических набора данных, построенных в Microsoft Excel.

Теперь три меры центральной тенденции — среднее, медиана и мода — могут быть рассчитаны с помощью функций Excel AVERAGE, MEDIA и MODE. SNGL для выбранного диапазона данных.

После визуализации наборов данных A и C их хвосты кажутся вытянутыми влево и вправо.

Количественно эту асимметрию можно определить с помощью функции Excel SKEW для выбранного диапазона данных. Они вычисляются следующим образом для наборов данных A, B и C.

Эксцесс можно измерить с помощью функции KURT в Excel для выбранного диапазона данных для наборов данных A, B и C.

Асимметрия и эксцесс, как меры асимметрии, определяют отклонение от симметрии. Значения асимметрии, близкие к нулю, указывают на большую симметрию в данных.

Положительные значения эксцесса указывают на более высокий пик распределения по сравнению с нормальным распределением, с меньшим количеством значений в центре, чем в хвосте.

И наоборот, отрицательные значения показывают плоскую форму распределения, при этом в центре больше значений, чем в хвосте.