Логарифмическое дифференцирование

Когда вес и тяговые силы автомобиля действуют на шину, они создают внешнюю нагрузку. Резина шины сопротивляется этой нагрузке за счёт внутренних сил, распределённых по её материалу; Это внутреннее сопротивление называется стрессом.

Напряжение вызывает изменение формы резины шины, и эта деформация измеряется как деформация.

Нелинейная зависимость между напряжением и деформацией в резине определяется математическим приближением, разработанным в идеализированных условиях, где G показывает модуль сдвига, характеризующий устойчивость материала к деформации.

Напряжение можно выразить как функцию деформации согласно следующему уравнению. Для анализа этих изменяющихся отношений используется дифференциация.

Стандартные правила дифференцировки становятся трудными для применения, когда и база, и показатель содержат переменные. Логарифмическая дифференцировка упрощает процесс за счёт реструктуризации уравнения.

Взятие естественного логарифма разбивает выражение на более мелкие термины, делая дифференцировку более управляемой.

Дифференцирование обеих сторон с помощью правил произведения и цепи отражает изменение напряжения как функцию деформации. Замена исходной функции обратно в дифференцированную форму даёт скорость изменения напряжения в автомобильной шине.