Гиперболические функции

Трос, свисающий между двумя точками на одной высоте, образует контактную трубу.

Эта кривая описывается гиперболическими функциями — особыми комбинациями экспоненциальных функций. Они так названы потому, что связаны с гиперболой так же, как стандартные тригонометрические функции относятся к окружности.

Котенарная функция описывается гиперболической косинусной функцией, которая является средним для двух обратных экспоненциальных функций. Его граф образует U-образную кривую с минимумом в точке x, равным нулю, и симметрией вокруг оси y.

Наклон в любой точке троса выражается с помощью гиперболической синусоидальной функции. Эта функция определяется как половина разницы между двумя экспоненциальными функциями. График для этого — это гладкая кривая, проходящая через начало координат и резко поднимающаяся как для положительных, так и для отрицательных значений x.

Гиперболический касательный — это отношение гиперболического синуса к гиперболическому косинусу. Его график проходит через начало координат и приближается к горизонтальным асимптотам в точке y равно единице, а y — отрицательному одному, образуя S-образную кривую.

Эти гиперболические косинусоидальные и синусоидальные функции помогают инженерам описать и рассчитывать форму и натяжение троса.