Применение в бизнесе

Магазин хочет найти лучшую цену на Smart TV, чтобы максимизировать еженедельный доход от продаж. Выручка — это общий доход от продаж, рассчитанный как цена, умноженная на проданные единицы.

Поиск лучшей цены начинается с уравнения спроса, которое показывает, как соотносятся цена и проданные единицы. Эти отношения определяют два ключевых источника информации. Во-первых, записи продаж показывают, что при цене 350 долларов продаётся 200 единиц.

Во-вторых, исследование рынка показывает линейную зависимость между ценой и проданными единицами с уклоном минус половина.

Использование формы точечно-наклон с этим уклоном и точкой данных получает уравнение спроса. Перестановка уравнения выражает проданные единицы по цене.

Подставив это в формулу дохода, получается квадратичная функция с одной переменной для дохода.

По мере роста цен доходы сначала растут, достигают максимума, а затем падают. Самая высокая точка этой кривой показывает цену, которая даёт максимальный доход.

Эта точка достигается дифференциацией функции дохода и установкой производной равной нулю.

Решение этого вопроса даёт лучшую цену — 225 долларов.

Этот пример показывает, как математический анализ находит максимальные значения в реальных ситуациях.