Построение графиков первообразных

Автомобиль движется по шоссе с изменяющейся скоростью. Это изменение описывается функцией скорости и функцией положения. Дифференцирование функции положения даёт скорость — наклон графа положения. Производная скорости определяет позицию. Используя идеи из первой и второй производных, график скорости показывает, как антипроизводная позиции поднимается, падает и изгибается.

С нуля до t1 скорость — или наклон — является положительной и увеличивается, то есть график положения увеличивается и вогнута вверх.

В следующем интервале скорость становится постоянной и положительной. График положения имеет устойчивый положительный наклон, образующий прямую линию.

Далее, скорость положительная, но снижается. Наклон уменьшается, поэтому график позиции увеличивается и вогнута вниз.

Когда скорость приближается к нулю, наклон становится нулем, и положение остаётся почти неизменным.

Далее скорость является отрицательной и уменьшается на следующем интервале, что приводит к убывающему и вогнутому графику положения.

В последнем интервале скорость отсутствует, но увеличивается к нулю. График позиции уменьшается, вогнут вверх и приближается к постоянной.