Правило средней точки

Правило средней точки помогает оценить площадь под кривой, деля интервал на равные субинтервалы.

Середина каждого субинтервала вычисляется как среднее для двух его конечных точек. Значение функции в этих средних точках даёт высоту прямоугольников, нарисованных над ними. Этот подход часто даёт более точную оценку, чем методы с использованием левых или правых концев, поскольку снижает ошибки, вызванные недооценкой или переоценкой площади.

Рассмотрим регион у реки. Он ограничен двумя вертикальными линиями по бокам, горизонтальной — снизу и изогнутым берегом реки сверху.

Для оценки площади область делится на несколько прямоугольников одинаковой ширины.

Высота каждого прямоугольника определяется с помощью функции в середине его основания.

Площадь каждого прямоугольника определяется умножением его высоты на ширину подинтервала. Эти области складываются для приближения общей площади под кривой, что даёт формулу правила средней точки.

По мере увеличения числа прямоугольников и их сужения оценка улучшается и приближается к реальной площади.