Модели роста с применением интегрирования: решение задач

В водоёме общий вес популяции рыб называется биомассой рыб. Темпы роста популяции рыбы можно смоделировать по функции G(t), где t — количество лет, а G(t) — скорость роста, измеряемая в килограммах в год.

Приведена начальная биомасса за 2000 год.

Цель — определить биомассу популяции рыб в 2005 году.

Для этого интегрируется функция скорости для поиска функции биомассы B(t).

Метод подстановки используется для решения интеграла путём взятия u и его производной du.

Полученный интеграл в u упрощается, и выражение записывается обратно, чтобы получить B(t) с неизвестной постоянной c.

Известные величины берутся в качестве начальных условий. После подстановки этих значений и решения обнаруживается неизвестная константа c. Затем, подставляя это c в уравнение, B(t) переписывается.

Чтобы найти биомассу в 2005 году, в уравнение биомассы подставляется t равное 5.

После упрощения уравнения определяется функция биомассы, показывающая общую биомассу популяции рыб в 2005 году.