Симметрия

Уравнение эллипса с центром в начале координат представляет собой форму, в которой каждая точка на кривой находится на постоянной сумме расстояний от двух точек, называемых фокусами, и каждая точка имеет симметричное соответствие по осям.

Как и эллиптическая орбита планеты, этот эллипс образует плавную кривую, простирающуюся дальше по оси x, чем по оси y, что придает ей горизонтальную ориентацию.

На графике симметрия отображается тремя различными способами: по оси x, по оси y и относительно начала координат.

Симметрия по оси x появляется, когда график отражается сверху вниз, образуя равные половины выше и ниже горизонтальной оси.

Уравнение остается неизменным, когда y заменяется на отрицательное, подтверждая эту симметрию.

Симметрия по оси Y отражает форму слева направо, сохраняя баланс по вертикальной оси.

Это подтверждается, когда x заменяется на отрицательный, и уравнение остается прежним.

Симметрия относительно начала координат, называемая вращательной симметрией C2, возникает, когда поворот на сто восемьдесят градусов оставляет график неизменным, но повернутым.

Когда x и y заменяются своими отрицательными значениями, уравнение остается в силе, подтверждая эту симметрию.