Нелинейные неравенства

При вертикальном движении снаряда без сопротивления воздуха объект запускается с уровня земли со скоростью 50 метров в секунду. Его высота с течением времени подчиняется квадратному уравнению: минус пять т в квадрате плюс пятьдесят т, где минус 5 — это половина ускорения под действием силы тяжести. Цель состоит в том, чтобы определить временной интервал, когда высота снаряда превышает 100 метров.

Поскольку функция высоты является квадратичной, сравнение ее с постоянным значением включает решение квадратичного неравенства.

Неравенство перестраивается путем смещения всех членов в одну сторону и деления на отрицательные пять, что упрощает ведущий коэффициент до единицы.

Поскольку результирующее выражение не может быть легко разложено на множители, используется квадратичная формула. Коэффициенты подставляются в формулу, чтобы найти две точки решения.

Эти значения представляют собой начало и конец периода времени, в течение которого снаряд остается выше 100 метров.

График функции высоты помогает визуализировать эту ситуацию. Кривая поднимается выше 100-метровой отметки, достигает пика, а затем опускается обратно к отметке.

На графике часть кривой, лежащая выше 100 метров, заштрихована, чтобы показать временной интервал, в течение которого выполняется условие.