Экспоненциальные и логарифмические уравнения: решение задач

В лесистой местности с широким ареалом обитания бобров исследователь тщательно отслеживает, как популяция бобров растет с течением времени.

Цель состоит в том, чтобы определить количество лет, необходимое для того, чтобы популяция достигла определенного размера.

Популяция следует экспоненциальной модели, основанной на повторяющемся росте с течением времени. Она равна первоначальной численности населения, умноженной на 10, увеличенной до темпа роста, умноженной на количество лет. Темпы роста показывают, насколько быстро увеличивается население с каждым годом.

Чтобы начать расчет, исследователь подставляет в уравнение значение целевой популяции.

Деление обеих сторон на первоначальную численность населения дает коэффициент, на который выросло население. Затем уравнение перестраивается таким образом, что десять, возведенная в степень, равна этому множителю.

Поскольку логарифмы и экспоненты являются обратными операциями, взятие логарифма обеих сторон изолирует переменную. Затем, применяя степенной закон, экспонента уменьшается, превращая уравнение в разрешимую линейную форму.

Экспонента теперь ясно выступает как произведение константы и числа лет.

Деление логарифмического значения на константу дает расчетное количество лет, которое, вероятно, потребуется для того, чтобы популяция достигла ожидаемого конечного размера популяции.