Тригонометрические тождества I

Тригонометрическое тождество — это уравнение, включающее тригонометрические функции, которое справедливо для всех углов.

Одно из таких тождеств, называемое пифагорейским тождеством, может быть выведено с помощью единичного круга.

Любая точка на этой окружности соответствует углу, измеренному от положительной оси x.

Координата x точки — это косинус угла, а y-координата — синус угла.

Координаты x и y образуют перпендикулярные стороны прямоугольного треугольника, где радиус является гипотенузой.

Согласно теореме Пифагора, квадрат y-координаты плюс квадрат x-координаты равен квадрату радиуса.

Поскольку радиус равен единице, это доказывает, что синусоида в квадрате плюс косинус в квадрате равны единице.

Это известно как пифагорейское тождество и справедливо для всех реальных точек зрения.

Это тождество, полученное в двух измерениях, имеет приложения, которые распространяются и на трехмерные системы. В астрономии небесные координаты описывают положение звезд на небесной сфере.

Идентичность гарантирует, что эти положения остаются неизменными на сфере, что позволяет астрономам отслеживать звезды, когда они кажутся движущимися по небу.