Эллипсы

Эллипс образуется, когда правый круговой конус разрезается наклонной плоскостью, которая не пересекает его основание, создавая замкнутую кривую.

Геометрически эллипс — это множество всех точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянна.

Самый длинный диаметр — это большая ось, а самый короткий — малая ось. Эти оси пересекаются в центре, а большая ось заканчивается в вершинах.

Стандартная форма получается путем центрирования начала координат и размещения фокусов на оси x в точках -c и +c, где c — расстояние от центра до каждого фокуса.

Из любой точки эллипса общее расстояние до обоих фокусов равно длине большой оси, выраженной в виде суммы двух квадратных корней. Перестановка и возведение в квадрат обеих сторон устраняет один квадратный корень. Возведение в квадрат снова удаляет все квадратные корни, создавая уравнение с квадратами членов. Подставляя соотношение между длиной оси и фокусным расстоянием, а затем переставляя, мы получаем стандартную форму.

Больший знаменатель соответствует большой оси, независимо от центра эллипса.

Это уравнение описывает реальные эллиптические траектории, такие как планетарные орбиты и движение спутников.