Полярные уравнения конических сечений

Коническое сечение — это множество точек, для которых отношение расстояния к фиксированной точке, называемой фокусом, и к неподвижной линии, называемой директрисой, является постоянным.

Это соотношение называется эксцентриситетом, и оно определяет форму конуса: эллипс, если между нулем и единицей, парабола, если единица, и гипербола, если больше единицы.

Когда фокус находится в начале координат в полярных координатах, одно полярное уравнение описывает все коники с использованием радиального расстояния, полярного угла, эксцентриситета и расстояния до директрисы.

Если директриса вертикальная, в уравнении используется косинус, который измеряет горизонтальное смещение в полярной форме.

Директриса справа от фокуса дает знак плюс, а директриса слева — знак минус, указывающий на ее положение по положительной или отрицательной горизонтальной оси.

Если директриса горизонтальна, в уравнении используется синусоида, которая измеряет вертикальное смещение в полярной форме.

Директриса над фокусом дает знак плюс, а директриса ниже — знак минус, указывающий, находится ли директриса на положительной или отрицательной вертикальной оси.

Полярные уравнения коники также помогают проектировать купола, определяя кривые, которые равномерно распределяют структурные нагрузки.