Последовательности

Последовательности представляют собой упорядоченные списки чисел, расположенные в соответствии с определенным правилом или шаблоном. n-й член находится с помощью формулы, основанной на его позиции.

Например, высота прыгающего мяча уменьшается с каждым отскоком, образуя убывающую последовательность, в которой каждая высота является фиксированной долей предыдущей.

Каждое число в последовательности называется термином, и положение упорядоченных членов определяет его значение.

Когда узор четкий, точки указывают на продолжение последовательности.

Некоторые последовательности определяют термины с помощью предыдущих, называемых рекурсивными последовательностями. Например, n-й член определяется с помощью (n-1)-го члена.

Например, в последовательности Фибоначчи каждый член равен сумме двух предыдущих членов.

Частичные суммы — это суммы первых нескольких членов последовательности. Частичные суммы, часто отображаемые с использованием сигма-нотации, помогают проанализировать, как сумма увеличивается по мере добавления новых членов.

Каждый из них называется частичной суммой: S₁ — первая, S₂ — вторая, а S_n — сумма членов nth.

Последовательность, образованная ими, называется последовательностью частичных сумм.

Например, депозит за каждую неделю — это срок при отслеживании еженедельных накоплений. Частичные суммы показывают, как общая экономия растет с течением времени.