Типы пределов

Ограничения описывают, как функция ведет себя при приближении входных данных к определенному значению.

Это помогает понять поведение функции вблизи точек, где она не определена, например разрыва в графе, где отсутствует значение, или прерывистого скачка, когда график внезапно смещается к другому значению.

Распространенным примером является кусочно-форменная функция, которая внезапно изменяется при определенном входном значении.

Это можно визуализировать с помощью интеллектуального переключателя термостата, который выключает обогреватель, когда температура превышает заданный уровень, но мгновенно включается, как только температура опускается ниже него. На графике это выглядит как выход 0 выше заданной температуры и 1 ниже нее.

Это внезапное изменение приводит к различным результатам в зависимости от направления, с которого приближаются входные данные, концепция, известная как односторонний предел.

Когда вход приближается к уровню с левой или отрицательной стороны, переключатель остается выключенным — это называется левым пределом.

Когда вход приближается с правой или положительной стороны, переключатель включается — это называется правым пределом.

Поскольку левый и правый пределы не равны, общий предел в этой точке не существует.