Непрерывность функции

Рассмотрим дорожку, по которой движется автомобиль. Если траектория описывается кривой функции, то положение автомобиля в любой момент может быть понято с помощью понятия предела, когда x-значения приближаются к точке на кривой.

Когда автомобиль движется по кривой, плавное движение, то есть без обрывов или скачков на траектории, говорит о том, что функция является непрерывной.

Если две точки приближаются к одной и той же точке кривой с противоположных направлений и плавно пересекаются, это указывает на то, что функция является непрерывной в этой точке.

Кривая может иметь разрыв в точке, где функция не определена, например, когда происходит деление на ноль. По мере того как x приближается к 1, выходные данные приближаются к 2. Поскольку этот предел существует, разрыв можно устранить, и функция может быть переопределена в этой точке, чтобы сделать ее непрерывной.

Если левый и правый пределы в одной точке не совпадают, функция имеет разрыв в этой точке.

Кривая, которая бесконечно устремляется вверх или вниз, не касаясь вертикальной линии, показывает вертикальную асимптоту.

Внезапные скачки в кусочно-функциональной функции отмечают точки, где прерывается непрерывность. Они называются скачкообразными разрывами.